# 몇 개를 팔아야 시작 비용을 되찾을까?

## 공방의 빈 장부 | 팔기 전에 필요한 수량을 생각해요.
준이가 가상 배지 공방의 간판을 책상 위에 세웠어요. 나래는 배지 그림 옆에 천 원이라는 가격표를 놓았지요. 지난번에는 판매를 마친 뒤 얼마가 남았는지 셌지만 오늘은 아직 문을 열기 전이었어요. 선생님이 빈 장부를 건네며 물었어요. “몇 개를 팔아야 준비하는 데 든 비용까지 메울 수 있을까?” 준이는 한 개라도 팔면 돈이 들어오니 괜찮을 것 같았어요. 나래는 재료 상자 옆에 놓인 기계 사용료 카드가 눈에 걸렸어요.

## 한 번 내는 사용료 | 이번 활동에서 변하지 않는 비용이 있어요.
모형 공방은 하루 동안 배지 기계를 쓰는 값으로 삼천 원을 내기로 했어요. 오늘 정한 범위에서는 한 개를 만들든 열 개를 만들든 사용료가 같았지요. 선생님은 이처럼 정한 기간과 범위에서 수량에 따라 달라지지 않는 비용을 고정비라고 했어요. 영원히 변하지 않는다는 뜻은 아니었어요. 다음 행사 때 사용료가 바뀌거나 기계를 더 빌리면 조건도 달라질 수 있었지요. 나래는 장부 맨 위에 오늘 하루의 조건이라는 말을 크게 적었어요.

## 하나마다 더 드는 재료 | 만드는 수량에 따라 비용이 늘어요.
배지 한 개에는 재료와 포장 비용 사백 원이 들었어요. 두 개를 만들면 팔백 원, 다섯 개를 만들면 이천 원이었지요. 준이는 배지를 만들 때마다 비용 카드가 한 장씩 따라오는 그림을 그렸어요. 이런 비용을 변동비라고 불러요. 오늘은 주문한 수량만 만들고 만든 것은 모두 판다고 정했어요. 인건비와 다른 비용은 없는 단순한 학습 모형이었지요. 실제 공방을 운영한다면 빠진 비용을 따로 확인해야 했어요. 아이들은 그림의 가정과 실제 사업을 구별했어요.

## 천 원이 모두 이익일까 | 들어온 돈에서 먼저 나갈 돈을 빼요.
첫 손님 역할 카드를 놓자 준이는 천 원짜리 모형 돈을 받았어요. “천 원 벌었어!” 나래는 재료 카드 사백 원을 옆으로 밀었어요. 배지 하나를 만드는 비용을 빼면 육백 원이 남았지요. 하지만 아직 기계 사용료 삼천 원을 메우지 못했어요. 남은 육백 원을 곧바로 전부 이익이라고 부를 수는 없었어요. 준이는 기계 그림 앞에 육백 원을 놓았어요. 한 번 판매할 때마다 그 비용을 메우는 데 보탤 수 있는 돈이 생기는 모습이었지요.

## 세 개를 판 표 | 총수입과 총비용을 나란히 놓아요.
나래는 세 개를 팔았다고 가정했어요. 판매 수입은 삼천 원이고 재료비는 천이백 원이었어요. 여기에 기계 사용료 삼천 원을 더하면 총비용은 사천이백 원이었지요. 준이는 돈이 삼천 원이나 들어왔는데도 비용을 다 메우지 못한 것이 놀라웠어요. 차이는 천이백 원이었어요. 두 아이는 들어오는 돈이 있다는 사실과 전체 비용을 넘었다는 사실을 다른 색으로 표시했어요. 손님이 찾아왔다는 기쁨만으로 계산을 끝낼 수는 없었지요.

## 다섯 개의 자리 | 수입과 비용이 정확히 같아져요.
손님 카드를 다섯 장 놓으니 매출액이 오천 원이 되었어요. 재료비는 사백 원씩 다섯 개라 이천 원이었지요. 기계 사용료 삼천 원을 더한 총비용도 오천 원이었어요. 나래는 두 줄의 길이가 같아지는 곳에 작은 깃발을 꽂았어요. 정한 비용을 모두 메웠지만 남는 이익은 아직 없었어요. 선생님은 이처럼 총수입과 총비용이 같아지는 곳을 손익분기점이라고 했어요. 긴 이름을 외우기보다 두 금액이 같아진 장면을 기억하기로 했어요.

## 하나를 더 판다면 | 그다음 수량에서 남는 돈이 생겨요.
여섯 개를 팔면 수입은 육천 원이었어요. 재료비 이천사백 원과 사용료 삼천 원을 합한 비용은 오천사백 원이었지요. 차액 육백 원이 남았어요. 준이는 다섯 개에서 비용이 같아지고 여섯 개부터 이 모형의 이익이 생긴다고 정리했어요. 배지를 여섯 개 만드는 손동작이 특별해서가 아니었어요. 수입과 비용의 관계가 달라지는 것이었지요. 나래는 여섯 번째 배지에도 재료비 사백 원이 든다는 사실을 빠뜨리지 않으려고 작은 점을 찍었어요.

## 빈칸을 채우는 방법 | 공식 전에 돈의 흐름을 이해해요.
준이는 판매 하나에서 재료비를 빼고 남는 육백 원으로 삼천 원을 몇 번에 메우는지 세어 보았어요. 육백 원짜리 묶음 다섯 개가 삼천 원이었지요. 그래서 다섯 개라는 같은 답이 나왔어요. 선생님은 계산식이 이야기에서 어떤 뜻인지 설명할 수 있으면 좋다고 했어요. 나래는 나누기 기호만 적는 대신, 사용료를 판매마다 남는 돈으로 메운다는 문장을 썼어요. 정해진 가격과 비용이 유지될 때 쓰는 계산이라는 조건도 함께 남겼어요.

## 가격을 낮춘 종이 | 조건이 바뀌면 필요한 수량도 바뀌어요.
준이는 판매 가격을 구백 원으로 낮춘 새 카드를 꺼냈어요. 재료비 사백 원을 빼면 한 개마다 오백 원이 남았지요. 삼천 원을 메우려면 여섯 개가 필요했어요. 나래는 싸게 팔면 손님이 반드시 여섯 명 올 것이라고 말하지 않았어요. 가격을 바꿨을 때 필요한 수량은 계산할 수 있지만 손님이 실제로 오는지는 다른 문제였거든요. 두 아이는 원래 가격표와 새 가격표를 섞지 않고 따로 놓았어요. 조건이 다른 표의 답을 한 장부에 뒤섞으면 안 되었지요.

## 재료비가 더 큰 경우 | 많이 팔아도 해결되지 않는 조건이 있어요.
이번에는 엉뚱한 연습 카드가 나왔어요. 배지를 삼백 원에 팔면서 재료와 포장에는 사백 원이 드는 조건이었지요. 한 개를 팔 때마다 그 한 개의 비용조차 백 원 모자랐어요. 준이는 엄청 많이 팔면 언젠가 나아질지 물었어요. 나래는 손님 카드가 늘어날수록 부족한 카드도 늘어나는 것을 보여 주었어요. 같은 조건에서 수량만 늘려서는 기계 사용료까지 메울 수 없었어요. 먼저 가격이나 비용 구조를 다시 살펴야 하는 상황이었지요.

## 잊어버린 봉투 | 빠진 비용은 답을 바꿀 수 있어요.
선생님이 계산 밖에 놓인 종이 봉투를 가리켰어요. 만약 포장 비용을 재료비에 넣지 않았다면 어떻게 될까요? 준이는 사백 원이라는 조건부터 다시 확인해야 한다고 했어요. 오늘의 모형에서는 포장까지 포함되어 있었지만 실제로는 빠뜨리기 쉬운 항목이었지요. 나래는 장부 옆에 포함한 비용과 제외한 비용을 적었어요. 정확해 보이는 답도 시작 조건이 틀리면 도움이 줄어들어요. 작은 항목을 일부러 빼서 결과를 좋아 보이게 만들지 않기로 했어요.

## 다섯 명이 올까 | 손익분기점은 판매 보장이 아니에요.
계산을 마친 준이는 다섯 개를 팔 수 있다고 자신 있게 말했어요. 나래는 창문 밖 텅 빈 복도를 가리켰어요. 아직 행사 방문자가 누구인지도 정하지 않았거든요. 다섯 개라는 수량은 비용이 같아지는 기준이지, 실제 판매 예언이 아니었어요. 두 아이는 신청 의사를 묻는 가상 손님 카드를 살펴보았어요. 관심이 있다는 답과 주문 확정도 달랐지요. 선생님은 필요한 판매량과 예상 판매량을 나란히 보되 같은 숫자처럼 취급하지 말자고 했어요.

## 쉬는 선택도 있어요 | 불리한 조건을 발견한 것이 성과예요.
모형 행사에 올 손님이 세 명뿐이라는 상황을 받았어요. 준이는 간판까지 만들었는데 문을 열지 않으면 아깝다고 했어요. 나래는 비용을 다시 검토하거나 다른 날짜를 고르는 길도 있다고 답했어요. 계산한 뒤 어려운 점을 발견했다면 계획을 고칠 수 있었지요. 시작하기 전에 아는 것은 실패가 아니었어요. 두 아이는 당장 열겠다는 표시를 잠시 내려놓았어요. 실제로 돈을 빌리거나 물건을 사지 않아도 종이 모형 안에서 충분히 판단을 연습할 수 있었어요.

## 두 장의 계획표 | 규모의 효과와 손익을 구별해요.
준이는 많이 만들면 개당 고정비가 작아진다는 앞선 이야기를 떠올렸어요. 나래는 오늘은 주어진 가격과 비용에서 얼마를 팔아야 하는지 찾았다고 정리했어요. 수량이 커지면 어떤 비용이 달라지는지를 묻는 것과, 지금 조건에서 수입이 비용과 같아지는 지점을 묻는 것은 서로 연결되지만 같은 질문은 아니었어요. 선생님은 두 제목을 다른 계획표에 붙였어요. 손익분기점을 찾았다는 이유로 물건을 한없이 만들어 쌓는 결론으로 뛰어가지 않았지요.

## 깃발 앞과 뒤 | 표에서 경계가 보이게 해요.
나래는 세 개, 다섯 개, 여섯 개의 표를 다시 읽었어요. 세 개에서는 비용이 더 크고, 다섯 개에서는 같고, 여섯 개에서는 수입이 더 컸지요. 준이는 다섯 개 칸의 깃발을 넘었다고 큰돈을 번 것은 아니라며 웃었어요. 실제로 남는 금액까지 확인해야 했어요. 수량별로 수입과 비용을 따로 계산하니 이름이 어려워도 경계가 눈에 들어왔어요. 두 아이는 칸마다 계산 근거를 남겨 다른 사람이 같은 답을 얻을 수 있게 했어요.

## 문을 열기 전에 | 필요한 수량과 현실의 조건을 함께 봐요.
준이는 간판 뒤에 작은 메모를 붙였어요. 가격, 하나마다 드는 비용, 먼저 드는 비용, 필요한 판매 수량이었지요. 나래는 마지막에 손님이 그만큼 올 근거가 있는지도 물어보자고 덧붙였어요. 여러분도 가상의 한 가지 물건으로 세 수량의 표를 만들어 보세요. 수입과 총비용이 어디에서 같아지는지 찾아요. 실제 장사를 시작하거나 돈을 쓰지 않아도 돼요. 숫자가 보여 주는 경계와 숫자만으로 알 수 없는 일을 함께 구분하는 것이 오늘의 연습이에요.