1
00:00:00,050 --> 00:00:06,101
선생님은 실제 투자와 관계없는 가상 가격표를 칠판에 붙였어요.

2
00:00:06,101 --> 00:00:09,076
처음 가격은 만 원이었지요.

3
00:00:09,076 --> 00:00:15,571
옆에는 오십 퍼센트 내림, 그 뒤 오십 퍼센트 오름이라는 카드가 있었어요.

4
00:00:15,571 --> 00:00:21,590
준이는 두 카드의 숫자가 같으니 다시 만 원이 될 것 같다고 말했어요.

5
00:00:21,590 --> 00:00:25,014
나래도 잠시 고개를 끄덕였어요.

6
00:00:25,014 --> 00:00:33,274
선생님은 서둘러 답을 정하지 말고, 각 단계에서 무엇을 기준으로 계산하는지
따라가 보자고 했어요.

7
00:00:33,386 --> 00:00:38,214
오십 퍼센트는 기준으로 삼은 양의 절반을 뜻했어요.

8
00:00:38,214 --> 00:00:44,450
하지만 어떤 양의 절반인지 알아야 실제 금액을 계산할 수 있었지요.

9
00:00:44,450 --> 00:00:49,097
만 원의 절반과 오천 원의 절반은 같지 않았어요.

10
00:00:49,097 --> 00:00:56,026
선생님은 오십이라는 숫자만 보지 말고 그 앞에 무엇의라는 질문을 붙이자고
했어요.

11
00:00:56,026 --> 00:01:03,254
준이는 내려가는 카드와 올라가는 카드 밑에 각각 기준 금액을 적을 빈칸을
만들었어요.

12
00:01:03,362 --> 00:01:07,497
나래는 첫 가격 만 원을 테두리 안에 넣었어요.

13
00:01:07,497 --> 00:01:14,874
처음에 오십 퍼센트 내린다는 것은 만 원을 기준으로 그 절반만큼 줄어든다는
뜻이었지요.

14
00:01:14,874 --> 00:01:18,298
만 원의 절반은 오천 원이었어요.

15
00:01:18,298 --> 00:01:22,510
여기서 오천 원은 줄어드는 금액이기도 했어요.

16
00:01:22,510 --> 00:01:28,788
선생님은 줄어드는 금액과 줄고 난 뒤의 금액을 구분해 적자고 했어요.

17
00:01:28,788 --> 00:01:34,385
이번에는 두 값이 우연히 같지만 언제나 같은 것은 아니었어요.

18
00:01:34,490 --> 00:01:38,910
아이들은 같은 길이의 종이 띠를 반으로 접었어요.

19
00:01:38,910 --> 00:01:44,929
전체를 만 원이라고 생각하고 절반을 덜어 내니 나머지 절반이 남았지요.

20
00:01:44,929 --> 00:01:49,997
계산으로도 만 원에서 오천 원을 빼면 오천 원이었어요.

21
00:01:49,997 --> 00:01:55,106
준이는 첫 단계의 결과를 새 가격 카드에 적었어요.

22
00:01:55,106 --> 00:02:03,978
이제 다음 변화는 처음의 만 원이 아니라, 방금 남은 오천 원에서 시작한다는
점을 선생님이 다시 짚어 주었어요.

23
00:02:04,082 --> 00:02:08,624
선생님은 오천 원 카드를 새 테두리에 넣었어요.

24
00:02:08,624 --> 00:02:15,893
이 단계에서 오십 퍼센트 오른다는 것은 오천 원의 절반만큼 더해진다는
뜻이었지요.

25
00:02:15,893 --> 00:02:21,641
준이는 처음 만 원의 절반인 오천 원을 또 더하려다가 멈췄어요.

26
00:02:21,641 --> 00:02:25,635
나래는 새 기준인 오천 원을 가리켰어요.

27
00:02:25,635 --> 00:02:29,834
이번에는 그 금액의 절반을 구해야 했지요.

28
00:02:29,834 --> 00:02:36,817
같은 비율이라도 기준이 바뀌면 오르거나 내리는 실제 금액은 달라질 수
있었어요.

29
00:02:36,938 --> 00:02:44,497
나래는 남아 있던 반쪽 종이 띠를 기준으로, 그 절반 크기의 조각을 하나 더
만들었어요.

30
00:02:44,497 --> 00:02:49,239
오천 원의 절반인 이천오백 원을 나타낸 조각이었지요.

31
00:02:49,239 --> 00:02:54,279
오천 원에 이천오백 원을 더하면 칠천오백 원이 되었어요.

32
00:02:54,279 --> 00:02:59,687
준이는 더해지는 금액과 최종 금액을 다른 칸에 적었어요.

33
00:02:59,687 --> 00:03:08,084
비율 카드의 숫자는 같았지만 첫 번째에 줄어든 오천 원과 두 번째에 늘어난
이천오백 원은 달랐어요.

34
00:03:08,186 --> 00:03:13,150
아이들은 완성된 종이 띠를 처음의 긴 띠 옆에 놓았어요.

35
00:03:13,150 --> 00:03:16,424
최종 길이가 원래보다 짧았지요.

36
00:03:16,424 --> 00:03:23,720
숫자로 보면 처음은 만 원, 마지막은 칠천오백 원으로 이천오백 원 차이가
났어요.

37
00:03:23,720 --> 00:03:31,247
준이는 오십 퍼센트 내렸다가 오십 퍼센트 올랐으니 서로 지워질 거라는 생각을
고쳤어요.

38
00:03:31,247 --> 00:03:38,027
변한 비율을 그냥 더하고 빼기 전에, 어떤 기준에 적용했는지 확인해야 했어요.

39
00:03:38,138 --> 00:03:46,064
선생님은 만 원에서 오천 원으로, 오천 원에서 칠천오백 원으로 이어지는 두
화살표를 그렸어요.

40
00:03:46,064 --> 00:03:54,365
첫 화살표에는 만 원의 절반을 빼기, 다음 화살표에는 오천 원의 절반을
더하기라고 설명했지요.

41
00:03:54,365 --> 00:04:00,099
나래는 화살표마다 기준이 붙으니 계산이 훨씬 분명하다고 했어요.

42
00:04:00,099 --> 00:04:08,360
계산기를 빨리 누르는 것보다 무엇을 계산하는지 먼저 적는 것이 실수를 줄이는
데 도움이 되었어요.

43
00:04:08,474 --> 00:04:14,402
준이는 오천 원이 만 원으로 돌아오려면 얼마나 올라야 하는지 물었어요.

44
00:04:14,402 --> 00:04:19,022
이번에는 같은 길이의 반쪽 띠 하나를 더하면 되었지요.

45
00:04:19,022 --> 00:04:22,962
오천 원에 오천 원을 더하면 만 원이었어요.

46
00:04:22,962 --> 00:04:29,117
더한 오천 원은 지금 기준인 오천 원의 전부, 즉 백 퍼센트였어요.

47
00:04:29,117 --> 00:04:38,750
선생님은 절반으로 줄어든 뒤 원래 값으로 돌아오려면, 줄어든 값을 기준으로 백
퍼센트가 올라야 한다고 설명했어요.

48
00:04:38,858 --> 00:04:42,395
나래는 두 계산을 나란히 놓았어요.

49
00:04:42,395 --> 00:04:49,053
오천 원에서 오십 퍼센트 오르면 이천오백 원을 더해 칠천오백 원이 되었어요.

50
00:04:49,053 --> 00:04:54,596
오천 원에서 백 퍼센트 오르면 오천 원을 더해 만 원이 되었지요.

51
00:04:54,596 --> 00:05:01,892
준이는 두 배가 된다는 말이 원래 금액의 절반을 더한다는 뜻은 아니라는 것을
확인했어요.

52
00:05:01,892 --> 00:05:08,482
어떤 말이 비슷하게 들려도 실제로 더해지는 양을 계산해 보면 차이가 보였어요.

53
00:05:08,594 --> 00:05:15,813
이번에는 만 원에서 먼저 오십 퍼센트 올린 뒤, 그 결과에서 오십 퍼센트
내렸어요.

54
00:05:15,813 --> 00:05:20,066
처음에는 오천 원이 늘어 만 오천 원이 되었지요.

55
00:05:20,066 --> 00:05:25,990
그다음 기준은 만 오천 원이므로 그 절반인 칠천오백 원을 뺐어요.

56
00:05:25,990 --> 00:05:29,712
마지막에는 칠천오백 원이 남았어요.

57
00:05:29,712 --> 00:05:39,590
이번 두 비율의 모형에서는 순서를 바꾸어도 같은 결과였지만, 아이들은
외우기보다 각 단계의 기준을 적어 직접 확인했어요.

58
00:05:39,698 --> 00:05:43,412
준이는 공책을 세 칸으로 나누었어요.

59
00:05:43,412 --> 00:05:49,281
기준 금액, 늘거나 줄어드는 금액, 변한 뒤 금액이었지요.

60
00:05:49,281 --> 00:05:54,458
다음 줄로 내려가면 앞줄의 결과가 새 기준이 되었어요.

61
00:05:54,458 --> 00:06:01,129
나래는 이 방법이면 무엇의 절반을 구해야 하는지 덜 헷갈리겠다고 했어요.

62
00:06:01,129 --> 00:06:07,270
선생님은 비율이 다른 문제를 만나도 같은 질문부터 시작하자고 했어요.

63
00:06:07,270 --> 00:06:12,515
숫자를 외우는 대신 계산의 출발점을 찾는 연습이었어요.

64
00:06:12,626 --> 00:06:17,046
엄마는 가상의 가격표로 같은 문제를 내 주었어요.

65
00:06:17,046 --> 00:06:22,236
아이들은 먼저 처음 가격과 각 단계의 기준을 표시했지요.

66
00:06:22,236 --> 00:06:30,701
엄마는 실제 가게의 할인은 적용 순서나 제외 조건이 따로 있을 수 있으니
안내를 확인해야 한다고 덧붙였어요.

67
00:06:30,701 --> 00:06:36,217
오늘의 모형을 모든 할인 행사에 그대로 대입할 수는 없었어요.

68
00:06:36,217 --> 00:06:43,215
계산 원리를 배우는 것과 실제 거래 조건을 확인하는 것은 함께 필요한
일이었어요.

69
00:06:43,322 --> 00:06:48,680
준이는 계산기를 들기 전에 기준 금액을 손가락으로 짚었어요.

70
00:06:48,680 --> 00:06:53,245
처음에는 만 원, 다음에는 오천 원이었지요.

71
00:06:53,245 --> 00:07:02,090
나래는 계산기가 틀리지 않아도 사람이 잘못된 기준을 입력하면 원하는 문제의
답을 얻을 수 없다고 말했어요.

72
00:07:02,090 --> 00:07:08,326
아이들은 계산 결과가 처음보다 커야 하는지 작아야 하는지도 생각했어요.

73
00:07:08,326 --> 00:07:14,250
종이 띠와 숫자를 함께 보니 결과가 자연스러운지 확인하기 쉬웠어요.

74
00:07:14,354 --> 00:07:18,611
칠판의 두 오십 퍼센트 카드를 다시 보았어요.

75
00:07:18,611 --> 00:07:23,285
준이는 이제 두 숫자에 지우개 표시를 하지 않았지요.

76
00:07:23,285 --> 00:07:28,489
내려갈 때의 만 원과 올라갈 때의 오천 원을 함께 보았어요.

77
00:07:28,489 --> 00:07:35,214
같은 비율이라도 기준 금액이 다르면 변화 금액이 다르다는 사실이 중요했어요.

78
00:07:35,214 --> 00:07:44,861
나래는 뉴스나 가격 안내에서 퍼센트를 보더라도, 크고 작은 숫자에 놀라기 전에
무엇을 기준으로 했는지 찾아보기로 했어요.

79
00:07:44,978 --> 00:07:50,376
수업을 마치며 아이들은 처음과 마지막 가격을 다시 읽었어요.

80
00:07:50,376 --> 00:07:57,890
만 원에서 절반 내려 오천 원, 그 오천 원의 절반만큼 올라 칠천오백
원이었지요.

81
00:07:57,890 --> 00:08:04,181
준이는 처음 예상과 달랐지만 왜 그런지 설명할 수 있어서 기뻤어요.

82
00:08:04,181 --> 00:08:07,890
나래는 마지막 질문을 적었어요.

83
00:08:07,890 --> 00:08:16,219
“무엇의 몇 퍼센트일까?” 비율이 나오는 이야기를 만나면, 각 단계의 기준
금액부터 확인하기로 했어요.