1
00:00:00,050 --> 00:00:05,489
선생님은 가상의 동물 다섯 마리가 그려진 카드를 가져왔어요.

2
00:00:05,489 --> 00:00:11,114
오늘 연습에 쓰는 용돈 금액은 모두 선생님이 만든 숫자였지요.

3
00:00:11,114 --> 00:00:15,802
실제 친구나 가족이 얼마를 받는지 묻지 않았어요.

4
00:00:15,802 --> 00:00:23,139
준이는 동물 카드의 귀여운 얼굴을 살폈고, 나래는 카드마다 붙은 금액을
보았어요.

5
00:00:23,139 --> 00:00:30,679
선생님은 다섯 카드의 한 주 용돈을 한 숫자로 간단히 나타내는 방법을 생각해
보자고 했어요.

6
00:00:30,794 --> 00:00:35,486
네 동물의 카드에는 각각 이천 원이 적혀 있었어요.

7
00:00:35,486 --> 00:00:40,554
나머지 한 동물의 카드에는 사만 이천 원이 적혀 있었지요.

8
00:00:40,554 --> 00:00:47,306
꽤 차이가 났지만 어느 동물이 더 좋은 친구인지를 나타내는 숫자는 아니었어요.

9
00:00:47,306 --> 00:00:54,086
선생님은 금액의 차이를 살펴보되 사람이나 동물의 가치를 매기지 말자고 했어요.

10
00:00:54,086 --> 00:00:58,448
나래는 같은 크기의 카드들을 나란히 놓았어요.

11
00:00:58,448 --> 00:01:03,013
이제 각각의 값이 어떻게 다른지 눈에 들어왔어요.

12
00:01:03,122 --> 00:01:08,154
선생님이 다섯 동물의 평균 용돈은 만 원이라고 말했어요.

13
00:01:08,154 --> 00:01:10,993
준이는 깜짝 놀랐어요.

14
00:01:10,993 --> 00:01:18,004
“그럼 모두 만 원씩 받는다는 뜻이에요?” 나래는 카드에 적힌 금액을 다시
보았어요.

15
00:01:18,004 --> 00:01:21,971
만 원이라고 적힌 카드는 하나도 없었지요.

16
00:01:21,971 --> 00:01:28,724
선생님은 평균이 어떻게 나온 숫자인지 계산해 보면 답을 찾을 수 있다고
했어요.

17
00:01:28,724 --> 00:01:35,518
아이들은 평균이라는 말에서 각각의 값을 바로 짐작했던 일을 잠시 멈췄어요.

18
00:01:35,618 --> 00:01:39,481
아이들은 다섯 금액을 한 줄로 적었어요.

19
00:01:39,481 --> 00:01:46,859
이천 원이 네 번 있으니 팔천 원이었고, 여기에 사만 이천 원을 더하면 오만
원이 되었지요.

20
00:01:46,859 --> 00:01:49,698
카드는 다섯 장이었어요.

21
00:01:49,698 --> 00:01:54,250
합계 오만 원을 오로 나누면 평균은 만 원이었어요.

22
00:01:54,250 --> 00:01:59,671
선생님은 이것이 오늘 사용하는 산술평균이라고 설명했어요.

23
00:01:59,671 --> 00:02:04,128
실제로 돈을 빼앗아 나누는 활동은 아니었어요.

24
00:02:04,128 --> 00:02:09,753
여러 값을 요약하는 계산 방법을 가상 카드로 알아본 것이었지요.

25
00:02:09,866 --> 00:02:15,672
준이는 계산 종이에 합계 오만 원과 카드 다섯 장을 따로 표시했어요.

26
00:02:15,672 --> 00:02:23,389
사람 수 대신 큰 금액의 카드만 세거나, 합계를 나누지 않은 채 평균이라고
하면 안 되었지요.

27
00:02:23,389 --> 00:02:27,180
나래는 계산기로 한 번 더 확인했어요.

28
00:02:27,180 --> 00:02:30,156
결과는 만 원이 맞았어요.

29
00:02:30,156 --> 00:02:36,963
그렇지만 계산이 맞다는 사실과 모든 동물이 만 원을 받는다는 말은 서로
달랐어요.

30
00:02:36,963 --> 00:02:40,876
아이들은 두 문장을 따로 적어 놓았어요.

31
00:02:40,994 --> 00:02:46,515
준이는 다섯 카드 사이에서 만 원 카드를 찾아보았지만 없었어요.

32
00:02:46,515 --> 00:02:51,447
네 장은 이천 원이고 한 장은 사만 이천 원이었지요.

33
00:02:51,447 --> 00:02:57,697
선생님은 평균과 정확히 같은 값을 가진 대상이 없을 수도 있다고 했어요.

34
00:02:57,697 --> 00:03:02,697
평균은 여러 값을 계산해서 만든 요약값이기 때문이에요.

35
00:03:02,697 --> 00:03:11,664
나래는 “평균이 만 원이니까 이 동물도 만 원이겠지”라고 말하기 전에 실제
카드를 확인해야 한다는 것을 배웠어요.

36
00:03:11,786 --> 00:03:17,225
선생님은 평균 카드 하나와 다섯 개별 카드를 함께 놓았어요.

37
00:03:17,225 --> 00:03:24,739
평균만 보면 간단하지만, 어떤 값이 많고 얼마나 차이 나는지는 잘 보이지
않았지요.

38
00:03:24,739 --> 00:03:29,875
준이는 돋보기 모형으로 각 카드를 차례로 가리켰어요.

39
00:03:29,875 --> 00:03:37,660
나래는 요약한 숫자를 본 뒤 원래 자료를 함께 살펴보면 오해를 줄일 수 있다고
말했어요.

40
00:03:37,660 --> 00:03:45,418
평균은 쓸모없는 숫자가 아니라, 무엇을 보여 주고 무엇을 생략하는지 알아야
하는 숫자였어요.

41
00:03:45,530 --> 00:03:52,110
나래는 이천 원 카드 네 장을 묶고 사만 이천 원 카드 한 장을 옆에
두었어요.

42
00:03:52,110 --> 00:03:57,110
큰 값 하나가 합계를 많이 늘려 평균에도 영향을 주었지요.

43
00:03:57,110 --> 00:04:00,956
준이는 그 카드를 빼면 되는지 물었어요.

44
00:04:00,956 --> 00:04:07,083
선생님은 단지 크다는 이유로 실제 자료를 버려서는 안 된다고 했어요.

45
00:04:07,083 --> 00:04:16,621
잘못 적힌 값인지, 조사 기준이 다른지 확인할 수는 있지만 마음에 드는 결과를
만들려고 빼는 것은 다른 일이었어요.

46
00:04:16,730 --> 00:04:22,291
이번에는 다섯 동물 모두 만 원씩인 두 번째 카드 묶음이 나왔어요.

47
00:04:22,291 --> 00:04:26,408
합계는 오만 원이고 평균도 만 원이었지요.

48
00:04:26,408 --> 00:04:31,897
준이는 첫 번째 묶음과 계산 결과가 같다는 것을 확인했어요.

49
00:04:31,897 --> 00:04:35,756
하지만 카드들을 펼친 모습은 달랐어요.

50
00:04:35,756 --> 00:04:42,971
첫 묶음은 네 장과 한 장의 차이가 컸고, 두 번째 묶음은 다섯 장이 모두
같았어요.

51
00:04:42,971 --> 00:04:48,229
같은 평균이라고 해서 자료의 모습까지 같은 것은 아니었어요.

52
00:04:48,338 --> 00:04:53,329
아이들은 두 묶음의 평균 카드를 같은 자리에 놓았어요.

53
00:04:53,329 --> 00:04:57,581
그 아래에는 각각의 다섯 카드를 펼쳤지요.

54
00:04:57,581 --> 00:04:59,850
나래가 말했어요.

55
00:04:59,850 --> 00:05:09,986
“위의 숫자만 보면 같지만, 아래를 보면 어떻게 흩어져 있는지 달라.”
선생님은 이런 값들의 모습을 함께 살펴보자고 했어요.

56
00:05:09,986 --> 00:05:17,187
평균만으로 어느 모둠의 모든 구성원이 더 많거나 적게 받는다고 말할 수는
없었어요.

57
00:05:17,187 --> 00:05:21,481
개인의 형편과 기준도 별도로 알아야 했지요.

58
00:05:21,602 --> 00:05:27,856
준이는 첫 묶음의 큰 카드 옆에 버리기 표시 대신 질문 표시를 놓았어요.

59
00:05:27,856 --> 00:05:34,813
이 금액은 어떤 기간의 돈인지, 특별히 받은 돈까지 포함한 것인지 궁금했지요.

60
00:05:34,813 --> 00:05:39,595
오늘의 카드는 모두 가상의 같은 한 주 기준이었어요.

61
00:05:39,595 --> 00:05:44,487
실제 자료라면 설명과 조사 방법을 확인해야 했어요.

62
00:05:44,487 --> 00:05:52,911
큰 숫자를 무조건 의심하는 것도, 아무 조건 없이 믿는 것도 아니라 근거를
차분히 살펴보는 일이었어요.

63
00:05:53,018 --> 00:05:58,539
선생님은 첫 묶음의 금액을 작은 것부터 순서대로 놓았어요.

64
00:05:58,539 --> 00:06:03,213
이천 원이 네 장, 사만 이천 원이 한 장이었지요.

65
00:06:03,213 --> 00:06:08,145
다섯 장 중 가운데인 세 번째 값은 이천 원이었어요.

66
00:06:08,145 --> 00:06:11,419
이것은 중앙값이라고 불렀어요.

67
00:06:11,419 --> 00:06:14,272
평균 만 원과는 달랐지요.

68
00:06:14,272 --> 00:06:19,476
가운데 값만 본다고 모든 것이 해결되는 것도 아니었어요.

69
00:06:19,476 --> 00:06:27,058
서로 다른 요약값과 실제 자료를 함께 보며 어떤 특징을 설명하려는지 생각해야
했어요.

70
00:06:27,170 --> 00:06:33,995
집에서 엄마는 평균 용돈이 적힌 가상 기사 제목과 그 아래의 표를 보여
주었어요.

71
00:06:33,995 --> 00:06:39,769
나래는 제목만 읽고 자기 용돈이 많거나 적다고 판단하지 않았어요.

72
00:06:39,769 --> 00:06:45,775
표에 어떤 값들이 있는지, 조사한 사람이 누구인지 살펴보고 싶었지요.

73
00:06:45,775 --> 00:06:52,990
엄마는 기사에 원자료가 없을 수도 있지만 조사 설명이나 출처를 찾아볼 수
있다고 했어요.

74
00:06:52,990 --> 00:06:58,139
숫자가 나를 평가하거나 요구를 정하는 명령은 아니었어요.

75
00:06:58,250 --> 00:07:03,417
준이는 사람 수와 달력이 그려진 질문 카드를 만들었어요.

76
00:07:03,417 --> 00:07:09,885
몇 명을 조사했는지, 언제의 금액인지, 어떤 연령인지부터 물었지요.

77
00:07:09,885 --> 00:07:14,314
한 주 용돈인지 한 달 용돈인지도 중요했어요.

78
00:07:14,314 --> 00:07:20,442
교통비나 준비물 비용이 포함되어 있는지에 따라 뜻이 달라질 수 있었어요.

79
00:07:20,442 --> 00:07:28,173
나래는 조건이 다른 두 평균을 숫자만으로 곧바로 비교하면 잘못 이해할 수
있다고 기록했어요.

80
00:07:28,298 --> 00:07:33,166
교실에서는 끝까지 가상의 동물 카드만 사용했어요.

81
00:07:33,166 --> 00:07:39,267
친구들의 실제 용돈을 발표하거나 가장 많이 받는 사람을 찾지 않았지요.

82
00:07:39,267 --> 00:07:47,637
선생님은 각 가정의 계획과 상황이 다르며, 평균만큼 반드시 받아야 하는 것도
아니라고 했어요.

83
00:07:47,637 --> 00:07:53,724
아이들은 서로의 형편을 따지는 대신 숫자를 읽는 방법을 연습했어요.

84
00:07:53,724 --> 00:08:00,422
자기 이야기를 공개하지 않아도 평균과 자료의 차이를 충분히 이해할 수
있었어요.

85
00:08:00,530 --> 00:08:04,991
나래는 평균 카드 옆에 질문 세 개를 놓았어요.

86
00:08:04,991 --> 00:08:08,211
각각의 값은 어떤 모습일까?

87
00:08:08,211 --> 00:08:11,010
누구를 언제 조사했을까?

88
00:08:11,010 --> 00:08:14,026
같은 기준으로 비교하고 있을까?

89
00:08:14,026 --> 00:08:20,562
준이는 만 원이라는 평균을 보고 모두 만 원이라고 생각했던 처음을 떠올렸어요.

90
00:08:20,562 --> 00:08:24,638
이제는 계산과 해석을 나누어 볼 수 있었지요.

91
00:08:24,638 --> 00:08:32,219
평균은 유용한 시작점이지만, 그 숫자만으로 모든 사람의 모습을 짐작하지 않기로
했어요.